Родился 11 июня 1971 года в городе Свердловск-45 (ныне – город Лесной). Службу по призыву проходил в отряде специального назначения «Витязь» внутренних войск МВД СССР. После увольнения в запас работал инспектором пожарной части в родном городе.

В 1994 году вернулся во внутренние войска – стал прапорщиком, заместителем командира взвода в отряде специального назначения «Росич» Северо-Кавказского округа внутренних войск МВД России.

С самого начала первой чеченской кампании в составе отряда принимал участие в боевых действиях. В апреле 1995 года — в операции по разгрому чеченской группировки в районе селения Бамут, в 40 километрах юго-западнее Грозного. 18 апреля отряд специального назначения «Росич», выполняя приказ, пошёл на штурм горы Лысой – главной высоты в окрестностях Бамута.

Отряд спецназа, проделав тяжелейший путь, вышел на высоту Лысая, закрепился на ней и надёжно прикрыл левый фланг наступающей бригады. Группа спецназовцев вела бой с превосходящими силами бандитов. Во время боя был убит командир, и Олег Терёшкин пытался вынести его тело с поля боя. Но был тяжело ранен и скончался по дороге в госпиталь.

Самоотверженные действия отряда «Росич», оттянувшего на себя значительные силы боевиков, обеспечили вывод без серьёзных потерь подразделений оперативной бригады.

Указом Президента Российской Федерации от 20 июля 1996 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, прапорщику Терёшкину Олегу Викторовичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Имя Олега Терёшкина было присвоено профессиональному лицею № 78 в городе Лесном, на здании которого в июне 2012 года была открыта мемориальная доска. В пожарной части города создан мемориал в его честь.

Он навечно зачислен в списки личного состава отряда специального назначения «Росич».