Родился 15 февраля 1957 года. После окончания Ульяновского гвардейского высшего танкового командного училища проходил службу в Советской армии командиром танкового взвода, командиром разведроты.

С 1989 года – начальник разведки бригады оперативного назначения внутренних войск. Принимал участие в боевых действиях в Афганистане, ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС, выполнял задачи в ходе контртеррористической операции на территории Северо-Кавказского региона РФ.

29 августа 1999 года разведчики калачевской бригады оперативного назначения проводили операцию в районе дагестанского населённого пункта Чабанмахи.

Ранним утром разведгруппа под командованием начальника разведки бригады подполковника Стержантова сумела проникнуть в село, занятое боевиками, и приблизиться к подножию горы Чабан, на вершине которой находился телеретранслятор и опорный пункт боевиков. Около 7.00 разведчики уничтожили охрану ретранслятора, автомобиль ЗИЛ-130 и зенитную установку и заняли круговую оборону на вершине горы.

В 14.00 боевики предприняли попытку выбить разведчиков с занятых ими позиций. В ходе ожесточённого боя, длившегося около четырёх часов, трое военнослужащих погибли, несколько человек получили ранения. В этой ситуации подполковник Стержантов принял решение скрытно обойти боевиков и внезапно ударить во фланг противника. Используя сложный рельеф местности, начальник разведки с тремя военнослужащими совершил задуманный манёвр и открыл огонь по нападавшим — очередная атака боевиков сорвалась. Группа без потерь вернулась на прежние позиции. Тем временем подполковник Стержантов вызвал огонь артиллерии по скоплению боевиков на левом фланге.

Вскоре на помощь разведчикам подошли спецназовцы из отряда спецназа «Русь». Начальник разведки во взаимодействии с «русичами» организовал выход группы из окружения, вынося тела погибших и эвакуировав всех раненых. Он прикрывал отход подразделения до тех пор, пока последний солдат не оказался в безопасности.

Указом Президента Российской Федерации от 25 сентября 1999 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Республике Дагестан, подполковнику Стержантову Александру Линовичу присвоено звание Героя Российской Федерации.

Александр Стержантов уволился в запас в звании полковника. Принимает активное участие в деятельности ветеранских и военно-патриотических организаций, передаёт свой богатый боевой опыт нынешнему поколению разведчиков войск национальной гвардии Российской Федерации.