Родился 15 июля 1974 года в селе Туношна Ярославской области. Окончил школу в 1991 году. Работал плотником. С декабря 1992 года служил в армии.

В 1994 году принят в ОМОН при УВД Ярославской области. С января 1998 года – командир отделения оперативного взвода, прапорщик милиции.

С середины августа 1999 года в составе группы ярославского ОМОНа Александр Селезнёв находился в служебной командировке в Дагестане. Ярославцы поначалу должны были выполнять чисто правоохранительные задачи: заниматься проверкой документов, паспортного режима, конвоировать задержанных. Но реалии оказались иными.

4 сентября сотрудники ярославского и тульского ОМОНов вместе с бойцами отряда специального назначения внутренних войск были включены в штурмовую группу для освобождения от незаконных вооруженных формирований селений Чабанмахи и Карамахи Республики Дагестан.

10 сентября Александр Селезнёв вместе с товарищами удерживал высоту на подступах к селу Карамахи, которую они с боем заняли еще днем.

Поздно вечером боевики под покровом темноты незамеченными приблизились к позициям группы ОМОНа и с расстояния 15-20 метров стали забрасывать позиции ручными гранатами.

Омоновцы сумели огнем из пулемета уничтожить головную группу боевиков. Грамотно расставив бойцов, Александр Селезнёв стал руководить обороной одного из флангов. Боевики несли большие потери, однако и среди бойцов ОМОНа появились раненые и убитые. Заканчивались боеприпасы. Боевики усилили натиск. Ведя массированный огонь из автоматов и гранатометов, и перешли в атаку с целью выбить бойцов отряда с занимаемых позиций. Активизировали огонь и снайперы противника.

Быстро оценив ситуацию, Александр Селезнёв собрал все имеющиеся у него боеприпасы и, поменяв позицию, открыл из пулемета ответный огонь по

боевикам. Их атака захлебнулась, решительные действия Александра дали возможность его товарищам эвакуировать из-под обстрела раненых и тела погибших. Но боевики, перегруппировавшись, снова предприняли попытку выбить омоновцев с высоты. Основной вал огня противника пришелся именно на ту позицию, которую занимал Александр Селезнёв. Он получил осколочное ранение в ногу, но продолжал вести разящий огонь из пулемета.

Атака боевиков была снова отбита, они отошли с большими потерями. Позиции на высоте у села Карамахи остались под контролем группы ОМОНа. Однако в последнем боестолкновении Александр Селезнёв получил множественные ранения, одно из которых оказалось смертельным. Ценой своей жизни он помог отряду выполнить боевую задачу.

Указом Президента Российской Федерации от 30 декабря 1999 года прапорщику милиции Селезнёву Александру Анатольевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен на кладбище села Туношна Ярославской области.