Родился 16 июня 1954 года в Ростовской области. После окончания средней школы поступил в Благовещенское военное танковое командное училище. По выпуску был направлен в Дальневосточный военный округ, позже – в Южную группу войск (Венгрия). Командовал танковыми взводом и ротой, был начальником штаба, а затем и командиром танкового батальона.

В 1990 году окончил Военную академию бронетанковых войск. С 1990 года — преподаватель военной кафедры Московского института стали и сплавов. В 1994 — 1996 годах принимал участие в первой чеченской кампании.

С августа 1999 года полковник Кукарин находился в Дагестане в должности начальника штаба группировки внутренних войск МВД в составе Объединённой группировки войск на Северном Кавказе. В декабре 1999 года был назначен командующим войсками группировки «Восток» внутренних войск МВД России, сформированной для штурма Грозного. Город был окружён войсками во избежание попыток прорыва боевиков в горы (и такие попытки предпринимались — 28 декабря банда попыталась вырваться из окружения, но попала в засаду и бежала обратно, потеряв убитыми до 40 боевиков).

31 декабря 1999 года штаб российских войск провёл спецоперацию по радио под условным наименованием «Новый год», имитировав сосредоточение сил с восточного направления перед началом атаки на город. Боевики стянули большие силы на участок предполагаемого прорыва, и их кучно стоявшие отряды попали под массированный огонь российской артиллерии.

После Нового года группировка «Восток» перешла в наступление с целью освободить Сунженский район Грозного. 17 января штаб группировки получил новую задачу — через восточные кварталы чеченской столицы двигаться в направлении площади Минутка, освобождая город от бандформирований. Задача была выполнена успешно — 1 февраля 2000 года войска восточной группировки вышли на площадь. Было уничтожено 10 опорных пунктов боевиков, 12 дотов, 3 бронетранспортёра, захвачены 3 склада, 3 зенитные установки, 1 орудие, 4 миномёта, 2 автоматических станковых гранатомёта.

К 6 февраля сопротивление бандгрупп в Грозном было сломлено. Кукарин лично поднял российский флаг над одной из высоток на площади Минутка освобождённого Грозного.

Указом Президента Российской Федерации от 29 февраля 2000 года за проявленное мужество в боях и умелое руководство войсками в борьбе с незаконными вооруженными формированиями на Северном Кавказе полковнику Кукарину Евгению Викторовичу присвоено звание Героя Российской Федерации.

После службы во внутренних войсках перевёлся в органы внутренних дел. Долгое время был заместителем командира отряда милиции специального назначения (ОМСН) «Рысь». Неоднократно выезжал в служебные командировки в Северо-Кавказский регион РФ.

Окончил службу в органах внутренних дел. Проживает в Москве.