Родился 2 сентября 1953 года в селе Гуни Казбековского района Дагестанской АССР. Окончил среднюю школу в Махачкале и профессионально-техническое училище. В 1971 – 1973 годах проходил службу в Вооруженных cилах СССР.

С 1983 года – в органах внутренних дел. Прошел путь от рядового милиционера до командира роты в полку патрульно-постовой службы. В марте 1993 года перешел в специальный отдел быстрого реагирования УБОП МВД Дагестана. Был командиром отделения, с 1994 года – заместитель начальника СОБРа. В 1995 году возглавил дагестанский СОБР.

Под его командованием дагестанский СОБР провел десятки спецопераций по задержанию и ликвидации организованных преступных группировок и бандформирований.

В июне 1994 года группа чеченских террористов захватила автобус с 40 заложниками в Минеральных Водах, а затем на вертолете вылетела в Чечню. Российским офицерам-вертолетчикам удалось обмануть террористов и высадить их в Дагестане. В тот же день группа СОБРа Арзулума Ильясова настигла вооруженных террористов в горной местности и захватила их.

В декабре 1994 года собровцы освободили взятых заключенными в заложники сотрудников СИЗО № 1 города Махачкалы. Все преступники были обезврежены, заложники не пострадали. С таким же результатом в сентябре 1995 года была проведена спецоперация по освобождению 12 пассажиров рейсового автобуса Махачкала–Пятигорск, захваченных в заложники тремя террористами.

В январе 1996 года СОБР принимал участие в боях с бандой Радуева в селе Первомайское. Отряд наступал со стороны кладбища, выбил боевиков из укрепленных позиций на окраине Первомайского. Тогда удалось освободить несколько заложников. Ночью собровцы совместно с подразделениями спецназа отразили вылазку крупной банды из Чечни, пытавшейся оказать помощь отряду Радуева. В тех боях погибли 4 собровца и 9 получили ранения (один раненый позднее скончался в госпитале).

В августе – сентябре 1999 года Арзулум Ильясов с подчиненными мужественно сражался с вторгшимися из Чечни бандами террористов в Цумадинском и Ботлихском районах Дагестана, участвовал в освобождении села Карамахи.

15 января 2005 года полковник милиции Ильясов при проведении специальной операции по захвату одного из главарей террористического подполья в городе Каспийске лично повел вперед своих подчиненных и в схватке с бандитами погиб вместе с двумя бойцами. Единственная пуля попала в сердце через незащищенный бронежилетом бок.

Указом Президента Российской Федерации от 6 апреля 2005 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга в Северо-Кавказском регионе, полковнику милиции Ильясову Арзулуму Зиявдиновичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Награжден двумя орденами Мужества, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени с мечами и медалью «За отвагу».

Его именем названа одна из улиц города Хасавюрта, где он с отличием окончил педагогическое училище и работал в горкоме комсомола.

Похоронен в родном селе.