Родился 8 апреля 1963 года в селе Ковалевка Николаевского района Николаевской области Украинской ССР. Окончил среднюю школу, в 1980 году поступил на учёбу в Орджоникидзевское высшее военное командное училище внутренних войск МВД СССР.

Служил на различных должностях в Отдельной мотострелковой дивизии особого назначения имени Ф.Э. Дзержинского внутренних войск. 

К октябрю 1993 года был заместителем командира мотострелкового батальона. 

4 октября 1993 года, во время трагических событий в Москве, подразделение дивизии получило задание пройти по улице Николаева на Краснопресненскую набережную, а затем подойти к Дому Советов и прикрыть бронетранспортёрами выходящих из здания людей, вывести их в безопасное место. Грицюк находился в бронетранспортёре с бортовым номером 450 вместе с рядовым Олегом Петровым и лейтенантом Александром Михайловым. На подъезде к Дому Советов из переулка Глубокого бронетранспортёр был обстрелян из крупнокалиберного пулемёта. В ходе дальнейшего продвижения БТР был подбит. 

Грицюк и Петров погибли на месте, Михайлов впоследствии скончался от полученных ранений в госпитале.

Указом Президента Российской Федерации от 7 октября 1993 года майор Грицюк Сергей Анатольевич был удостоен высокого звания Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен 7 октября 1993 года на кладбище деревни Новая Балашихинского района Московской области.

Навечно зачислен в списки личного состава воинской части.